试证:由a1=(0,1,1)^T,a2=(1,0,1)^T,a3=(1,1,0)^T所生成的向量空间就是R^3

αa₁ + βa₂ + γa₃ = 0

带入向量表达式,得到：

α(,1,1) + β(1,,1) + γ(1,1,) = (,,)

将左边的分量展开,得到以下方程组：

1. 0α + 1β + 1γ = 0 ⇒ β + γ = 0
2. 1α + 0β + 1γ = 0 ⇒ α + γ = 0
3. 1α + 1β + 0γ = 0 ⇒ α + β = 0

解这个方程组,我们可以得出α = β = γ = 0，由于这些系数都必须为零，这与假设矛盾，向量a₁、a₂、a₃线性无关，生成的向量空间确实等于R³。