找出三个连续自然数的乘积为273,观察这三个数的特性,中间的数比前后两个数都多1和少1,因此中间的数是这三个数的平均数,中间的数为273 ÷ 3 = 91,这三个连续自然数分别为99、91和911。
质因数分解:
273可分解质因数为2 × 3 × 5 × 7 × 13,注意到这三个连续自然数中必定包含13,因为13是质数,且在自然数列中不会遗漏,剩下的两个数可以组合为14(2×7)和15(3×5),从而得到273 = 13 × 14 × 15。
关键点分析:
此类问题通常利用分解质因数的方法来解决,观察到273可以被13、14、15整除,因此这三个数分别为13、14、15,这种思路的核心在于找出积中可能存在的质因数,并将其分解或组合成相邻的自然数,15是由3和5相乘得到的,14是由2和7相乘得到的,因此273可以表示为13 × 14 × 15,这种题目的关键点在于观察积中的质因数,并将其合理分配到相邻的自然数中。
0
